第一：函数与方程思想

（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时,起着重要作用

（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二：数形结合思想：

（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面

（2）在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系

在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化

第三：分类与整合思想

（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

（2）从具体出发,选取适当的分类标准

（3）划分只是手段,分类研究才是目的

（4）有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性

（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与周密性

第四：化归与转化思想

（1）将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题

（2）灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

第五： 特殊与一般思想

（1）通过对个例认识与研究,形成对事物的认识

（2）由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

（3）由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程

（4）构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特殊方程

（5）高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

第六：有限与无限的思想：

（1）把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路

（2）积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

（3）立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进行有限次分割,再求和求极限,是典型的有限与无限数学思想的应用

（4）随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查

第七：或然与必然的思想：

（1）随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性

（2）偶然中找必然,再用必然规律解决偶然

（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

以上就是高中数学教学中的数学思想,在我们的教学过程中,要注意引导学生多向这些思想上靠,灵活运用,在教与学的过程中得以体现和实践.

在课堂教学中如何适时渗透函数思想和模型思想

函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。模型思想就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。

函数思想在小学阶段强调的是“渗透”，让学生感受到“于变化之中寻求不变，并把握规律的重要性”。小学阶段并不要求学习“形式化”的函数定义。

在小学数学教学中渗透函数思想，要把握以下两条基本原则：

（1）创设“变化”的过程，才能感受到函数思想。

（2）激发学生“探究”的本性，于“变”中把握“不变”。

1．探索规律——对“模式”的初步认识。

“探索规律”实际上就是培养学生的“模式化”的思想，发现规律就是发现一个“模式”。如一年级下册：百数表中的规律，在“百数表”中除了可以探索数的排列规律(横着、竖着、斜着)外，还可以进一步探索每一行中相邻的两个数的规律、每一列中相邻两个数的规律，甚至每两行与每两列相邻四个数之间的规律，这些规律中蕴含着多种变化的模式。又如六年级下册：正反比例意义的学习是对变化“模式”的一次集中探索，这一内容的学习中，以表格的形式呈现了多种不同的变化规律。

2.基本数量关系、图形位置与变换——对“关系”的体验。

函数就像一座桥梁，建立起两个集合之间的“关系”。

①“一一对应”在小学数学教材中是贯穿始终的。如在认数1—10时，我们可以呈现。物体的个数与点子图进行一一对应的图像，在具体实物与抽象的数之间建立起桥梁的作用。

②在小学，学生接触更多的是“两个确定或多个确定一个”，即二元函数和多元函数。例如:“体积的问题”源于教材中的一个练习，一块长30cm、宽25cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮，它的容积是多少?”这个问题就只是一道简单的计算题，当然问题解决过程中也发展了学生的空间观念。但是如果将原题中的规定“切掉边长是5cm的正方形”改为猜想并验证“切掉边长是多少厘米的正方形时，铁盒的容积最大”问题就由静止变得动态起来。借助这样运动、变化的过程，对学生进行函数思想的初步渗透。

小学教材中以各种素材、各种形式提供给学生大量关于集合之间“关系”直观经验，对“关系”的体验使学生对变量之间的相依关系有了初步的认识，而这种变量间的相依关系恰恰就是函数概念的本质。

3.字母表示数、图像、表格等——对多种数学语言的感受和初步使用。

由于函数反映的是变量之间的关系，所以必须借助数字以外的符号来表示。常用的有：语言描述、表格、图像和解析式四种方法。例如：教学加法和乘法运算定律时，出现用字母表示各种运算定律，使学生初步感受字母可以表示一般意义上的数。又如五年级长方体体积公式的推导，教材中就是通过用体积单位拼摆长方体后填表格，进而归纳出长方体体积的计算公式的。

4.为学生多提供利用函数思想解决问题的机会。

对于函数的学习，应该与体会、感受和运用函数解决问题有机的结合起来。应该引导学生去思考函数的应用问题，特别是思考函数在日常生活和其他学科的应用。例如：可以给学生提供心电图，能使学生了解到时间和心跳频率的函数关系。

二、模型思想

在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。

如何在小学数学教学中把模型思想渗透到课堂教学中呢？

一）、多运用实物模型

在小学数学中，学生要接触各种数：自然数、分数、小数，这些数都是现实模型的抽象。因此在教学中要适时有到一些实物模型如在低年级教学时用到的小棒：有一根一根的，一捆一捆的。这样，学生在刚接触数学时，通过学生的直觉和动手，逐渐有了一和十的概念。这些直观模型对于学生学习、理解数学知识是非常重要的，而我们的教材和教学中对此体现的并不充分，这就需要我们教师意识到他的重要性，并且挖掘相应的素材。

二）、选择合适的数学模型，让学生逐步感觉模型思想

在平时的教学中，一节课中可用的数学模型有很多，而如果无目的的滥用，可能会造成课堂混乱，学生注意力不集中，或对本节课的重难点理解作用不大等适得其反的后果，这就需要教师提前在备课时根据学生年龄特点、知识分布、学生个性特征等，选用合适的数学模型。如在低年级教学，可多用一些直观的、动手操作性强的模型，而在学生学习数学有一定的经验后，可逐步采用一些抽象性的如图表模型、数线模型等，这样，即让学生有了一定的成就感，还有助于学生模型思想的培养。

三）、更加关注学生的学习过程

数学教学不只是为了教给学生知识，而是要教会学生学会发现问题，进而运用数学思维方法去解决问题。因此，在小学数学的教学中，就要关注学生学习的过程，让学生在通过一些直观模型、抽象模型得出数学结论的同时，学会解决数学问题的方法和培养自己勤于动手，不畏困难的品质，为学生一生的学习成才奠定基础。